Che cosa sono i Sottoinsiemi

Che cosa sono i Sottoinsiemi

In questo articolo ti dico che cosa sono i sottoinsiemi, analizzeremo il concetto di inclusione di una parte in un’altra più grande e vedremo alcuni esempi di sottoinsiemi.
Sottoinsieme o parte

Vediamo in dettaglio che cosa sono i sottoinsiemi; un insieme B si dice {sottoinsieme (o parte)} di A quando tutti gli elementi di B sono contenuti in A. Il sottoinsieme quindi, si può definire tale, quando è una parte di un altro insieme più grande. Quindi se B è contenuto in A,

B \subseteq A

Se almeno uno degli elementi di B non è contenuto in A, allora diremo che l’insieme B non è un sottoinsieme di A

B \not \subseteq A

{Sottoinsieme di se stesso}. Ogni insieme è un sottoinsieme di se stesso

A \subseteq A

{Sottoinsieme vuoto \emptyset}. Si indica con lo zero tagliato ed è un sottoinsieme di qualsiasi altro insieme, l’insieme vuoto \emptyset è contenuto in ogni altro insieme per il semplice fatto che se cosi non fosse, dovrebbe esistere un elemento di \emptyset che non esiste negli altri insiemi, ma questo è impossibile perchè \emptyset non ha elementi in quanto è un insieme vuoto.

\emptyset \subseteq A

Se vuoi approfondire il concetto di inclusione ti consiglio di visitare questa pagina wikipedia.

Esempi di sottoinsiemi

{N} (1, 2, 3, 4, 5, …) sono contenuti nei numeri interi relativi \textbf {Z} (…, -2, -1, 0, 1, 2, …)

\textbf {N} \subseteq \textbf {Z}

{Q} (-n, ..., -\frac {1}{2}, 0,\frac {1}{2}, \frac {2}{3}, ..., n ) sono contenuti nei numeri reali \textbf {R}

\textbf {Q} \subseteq \textbf {R}

Segui questi link che ti propongo se vuoi conoscere la teorie degli insiemi e gli insiemi finiti ed infiniti.

 

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